我们在高阶拓扑绝缘体、非晶材料和非厄米拓扑相方面展开研究，并取得一系列进展。

在高阶拓扑物态方面，拓扑材料的边界态存在于比体态低一维的边界上，属于一阶拓扑材料。最近研究表明，高阶拓扑绝缘体可以存在，即对于n维系统，可以存在n-2，n-3，…，0维边界态。例如，对于二维四极矩拓扑绝缘体，存在0维边界态，它们处于四个边的交点。与传统材料的偶极极化不同，这种材料具有量子化的四极矩。另外，研究发现，如果将二维高阶拓扑绝缘体延拓成三维，可以得到三维的高阶拓扑半金属。目前，虽然这一新的拓扑绝缘体和相应的半金属在凝聚态各个领域包括冷原子引起了广泛的关注，但仍处于蓬勃发展阶段，有很多未知的拓扑现象和应用有待发现。经典模型证明四极矩会在边界诱导出相同的偶极矩和分数电荷。目前发现的拓扑四极矩绝缘体确实会在边界上产生强度相同的极化。但是，量子物理和经典物理不同，会有各项异性的跃迁，有可能并不满足这种限制。申请人拟探寻这类新的高阶拓扑绝缘体。

在非晶材料方面，发现三维非晶体系中可以存在二阶拓扑绝缘体，并且结构无序可以诱导出二阶拓扑绝缘体。这意味着在某些条件下非晶系统相比于晶格系统更容易出现二阶拓扑绝缘体。上面所提到拓扑现象均存在于晶格系统中，这些系统具有平移对称性。然而，除了晶格系统，自然界存在很大一部分材料，它们具有非晶结构，其原子没有平移对称性，例如玻璃。一个重要的问题是这些无定形材料是否也有拓扑性质。研究表明，二维系统确实可以存在拓扑绝缘体。另外，我们研究组发现类似外尔半金属的拓扑金属态可以存在于三维非晶材料中；这种拓扑态也具有边界态，以及由此引起的霍尔电导（PRL 123, 076401 （2019））。那么，对于其他的拓扑现象，譬如高阶拓扑绝缘体，是否也可以在非晶材料中存在，以及如何在实验中实现和观测，值得进一步探索。另外，非晶拓扑量子物态仍没有实验证据。考虑到目前实验技术可以将里德堡原子随意放置从而模拟无定形结构，我们拟研究采用里德堡原子实现非晶拓扑量子物态的方案，并与实验组合作。

在厄米拓扑相方面，拓扑现象均考虑孤立系统，没有耗散，但自然界中系统并不是完全孤立的，或多或少会有耗散，例如材料中电子具有有限寿命。另外，目前实验技术可以在系统中可控地加入损耗。譬如，在冷原子中，可以用激光将原子赶走，从而引起耗散。这些耗散可以用非厄米哈密顿量来描述。有意思的是，耗散的引入会带来新的拓扑现象，例如我们发现在外尔半金属中引入耗散，外尔点会变成圈，它同时具有量子化的贝利相和陈数，这是孤立系统中不存在的（PRL 118, 045701 （2017））。另外，非对称跃迁可以在非厄米系统中带来新的现象，例如非厄米Skin效应，这些效应也会影响拓扑性质。申请入拟在耗散系统中继续探寻新的拓扑现象以及Skin效应对拓扑性质的影响。